(이지논술)생각하는 수학(동아2007.07.10 )

입력2007.07.10 03:00

[理知논술]초등생 생각하는 수학 1. [도형] 오른쪽 그림은 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ을 가로와 세로에 평행인 선을 그어 가, 나, 다, 라, 마 5개의 조각으로 나누어 놓은 것입니다. 5개의 조각 가, 나, 다, 라, 마의 둘레의 길이가 차례로 □cm, 33cm, 15cm, 27cm, 17cm일 때 □에 들어갈 수를 구하시오. Tip. 각 직사각형의 둘레의 길이를 비교하면 “나 + 라 = ㄱㄴㄷㄹ + 가”입니다. 2. [수와 연산] 아래 그림에서 네 개의 방 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣을 연결하는 통로에 쓰인 수는 연결된 두 방에 있는 사람 수의 합입니다. 이때, ㉠ 방에 있는 사람은 몇 명인지 구하시오. 3. [규칙성과 함수] 다음은 1부터 32까지의 자연수를 어떤 규칙에 따라 그림으로 나타낸 것입니다. 이때, 30을 그림으로 나타내시오. Tip. 그림을 잘 관찰하면 ㉠방을 제외한 세 방의 사람 수와 전체 사람 수를 구할 수 있습니다. Tip. 동그라미(●)가 나타내는 수는 각 칸의 위치에 따라 그 값이 다릅니다. 4. [문자와 식] 오른쪽 그림의 7개의 ○ 속에 수 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 한 번씩만 넣어 사각형의 꼭짓점에 있는 네 수의 합이 모두 같도록 만들려고 합니다. 가운데의 가에 들어갈 수 있는 수를 모두 구하시오. (단, 이미 적혀 있는 수는 그대로 두는 것으로 합니다.) 5. [측정] 길이가 280cm인 끈을 길이가 50cm, 30cm, 20cm인 세 종류의 끈으로 자르려고 합니다. 세 종류의 끈이 적어도 한 개씩은 있으며, 자투리가 생기지 않도록 자르는 방법은 모두 몇 가지입니까? Tip. 사각형의 꼭짓점에 있는 수들의 합으로 식을 만들면 나와 라, 마와 다의 각각의 차이는 2임을 알 수 있습니다. Tip. 50cm인 끈의 개수를 기준으로 각각의 경우에 대해 표를 만들어 생각해보세요. 6. [확률과 통계] 아래 그림과 같은 미로에서 가에서 출발하여 나로 나가는 가장 짧은 길은 모두 몇 가지인지 구하시오. 7. [수와 연산] 다음 [보기]는 134×25와 135×24의 크기를 비교하는 과정입니다. 이것을 보고 아래 물음에 답하시오. Tip. 가에서 나로 가는 최단 경로의 각 갈림길에 이르는 방법의 수가 몇 가지인지 단계적으로 구해 보세요. 보기 134×25=134×(24+1)=134×24+134 135×24=(134+1)×24=134×24+24 에서 134>24이므로, 134×25>135×24이다. (1) [보기]와 같은 방법으로 532×41, 531×42, 521×43 중에서 가장 큰 수를 찾으시오. (2) [보기]와 같은 방법으로 432×51, 431×52, 421×53 중에서 가장 큰 수를 찾으시오. (3) 1, 2, 3, 4, 5의 5장의 숫자 카드를 각각 한 번씩 사용하여 □□□ × □□의 값이 가장 큰 수를 만들려고 합니다. (1)과 (2)를 이용하여 값이 가장 큰 □□□ × □□를 찾으시오. Tip. 두 수의 크기를 논리적으로 비교할 수 있는 방법을 익히도록 합니다. A × (B + C) = (A × B) + (A × C) 입니다. 8. [규칙성과 함수] 옆 그림과 같이 한 변의 길이가 3mm인 정사각형 ㉮의 오른쪽에 ㉮와 똑같은 정사각형 ①을 나란히 2개 더 그려 넣어 직사각형을 만듭니다. 또 이 직사각형의 긴 변을 한 변으로 하는 정사각형 ②를 아래로 나란히 2개 더 그려 넣어서 직사각형을 만듭니다. 이와 같은 방법으로 오른쪽과 아래로 계속해서 정사각형 ③, ④, ⑤, ⑥, ⑦을 두 개씩 붙여 나갑니다. 이때, 정사각형 ⑦의 한 변의 길이를 구하시오. 9. [통합형 심층] 지현이는 주사위를 던져서 1부터 30까지의 수를 다음과 같은 규칙에 따라 지우고 있습니다. 지현이가 주사위를 30번 던졌을 때, 각 수는 다음과 같은 횟수로 나왔습니다. 지현이가 지우지 못한 수는 적어도 몇 개 있는지 구하고 그 이유를 설명하시오. Tip. 각 정사각형의 한 변의 길이가 변하는 과정에서 규칙적인 식을 찾아낼 수 있습니다. 규 칙 1. 주사위를 던져서 나온 수의 배수 중 하나만 지운다. (1이 나오면 아무 수나 하나만 지운다.) 2. 나온 수의 배수가 모두 지워져 있으면 지울 수 없다. 10. [통합형 심층] 다음 <보기>는 ‘시작’에서 출발하여 도형의 왼쪽과 아래에 주어진 수만큼의 방(제일 작은 정사각형으로 나타냄)을 통과하여 ‘끝’에 도착하는 놀이를 나타낸 것입니다. 이때 도형의 왼쪽에 있는 수는 그 수의 오른쪽에 있는 방 중에서 통과해야 하는 방의 개수를 나타내고, 아래에 있는 수는 그 수의 위쪽에 있는 방 중에서 통과해야 하는 방의 개수를 나타냅니다. (단, 방을 뛰어 넘어가거나 이미 한번 통과한 방을 다시 통과할 수는 없습니다.) Tip. 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29는 주사위의 1이 나와야만 지울 수 있는 수입니다. 1은 3회만 나왔으므로 이 중에서 5개는 지울 수 없습니다. 아래의 (가)와 (나)의 도형에 대하여 위의 <보기>와 같은 방식의 풀이를 각각 구하시오. Tip. 모든 칸을 통과해야 하는 줄을 먼저 찾아 표시해 보세요. 김화자·하늘교육 선임연구원 ▶easynonsul.com에 동영상 강의